La VI Lección Albareda, impulsada por la Cátedra TimacAgro-Universidad de Navarra con el objetivo de acercar al campus universitario a científicos relevantes en sus respectivos campos, llevó por título “Estructura y función de redes complejas: de la matemática aplicada al mundo real”. Impartida por el Dr. Stefano Boccaletti, investigador en los años 90 en el incipiente departamento de Física y Matemática Aplicada del campus navarro, quien, en los años siguientes, ha publicado más de 500 artículos. En la actualidad es investigador senior en el Istituto dei Sistemi Complessi del Consiglio Nazionale della Richerche (CNRI), en Florencia.

El Dr. Bocaletti comenzó la lección retrocediendo a la teoría de grafos y sus aplicaciones, que tiene su nacimiento en 1735, con la solución de Leonhard Euler para el problema de los Siete Puentes de Königsberg, en la actualidad Kaliningrado, en la que al demostrar que no se podían recorrer todas las regiones de la ciudad cruzando cada uno de los puentes una sola vez y volver al punto inicial, produjo el primer teorema en el campo de la teoría de grafos y sentó las bases de la moderna teoría de redes complejas.

Dos siglos más tarde, en 1959, los matemáticos Paul Erdös y Alfréd Rényi introdujeron un modelo para generar grafos aleatorios, lo que allanó el camino para probar la existencia de varias propiedades de los grafos aleatorios de manera rigurosa. Esto condujo al tema central de la lección de Boccaletti: que a pesar de que los modelos de grafos aleatorios constituyen una teoría rigurosa y elegante, los grafos del mundo real distan mucho de poder ser considerados aleatorios.

Solo 6 pasos pueden unir a toda la población de EE. UU. entre sí

En la segunda parte de la lección, el físico invitado se centró en las tres propiedades más importantes que se pueden encontrar en las redes reales y, por lo tanto, complejas: la propiedad de pequeño mundo (small world), la de ausencia de escalas (scale-free) y la de modularidad (modularity). Boccaletti describió que, en primer lugar, los grafos que se encuentran cuando se quiere describir grandes grupos de individuos que establecen interacciones interpersonales exhiben propiedades de mundo pequeño. “A finales de la década de 1960 los experimentos S. Milgram examinaron la longitud promedio de los caminos más cortos en redes sociales de personas en EE. UU. En tales grafos, la mayoría de los individuos, llamados nodos, no se conocen (lo que en la jerga de redes se dice que no son vecinos entre sí), pero es probable que los vecinos de cualquier nodo dado sean vecinos entre sí y, en consecuencia, la mayoría de los nodos pueden ser alcanzados desde cualquier otro nodo mediante un pequeño número pasos”. En concreto, en un promedio de solo seis pasos.

En segundo lugar, la disponibilidad de grandes cantidades de datos y el aumento de las capacidades computacionales, permitió el estudio estadístico de las redes complejas: “Una medida local de cada nodo es su grado, que consiste en el número de conexiones de dicho nodo. La distribución de grados de la red nos dice la probabilidad de encontrar un nodo en la red con un grado determinado”, explicó el experto.

Finalmente, el Dr. Boccaletti destacó la propiedad de la modularidad que existe en la mayor parte de las redes del mundo real. Esta ley consiste en que podemos dividir la red en distintos grupos basándonos en cómo están conectados los nodos internamente en cada grupo y en relación a nodos de otros grupos. Este concepto es muy relevante en el estudio de las redes biológicas, como pueden ser las redes de neuronas en el cerebro.

Teoría de redes para determinar los genes causantes de una enfermedad

En la tercera, y última parte de la lección, el Dr. Boccaletti explicó las diferencias más importantes entre los tipos de redes complejas más comunes: físicas, funcionales y parenclíticas (del griego, desviación), centrándose especialmente en estas últimas, que constituyen una de sus contribuciones más importantes.

La noción de estructura de red, y el uso de su análisis en términos de módulos de grupos de nodos estrechamente acoplados, llevó a la introducción de su método, que convierte grupos de información relacionada en muchas dimensiones en redes donde los nodos representan características de los datos y los enlaces se ponderan según la desviación (de ahí el nombre) entre los valores de dos características y sus correspondientes relaciones basales obtenidas de una población de sujetos.

Esta representación permite la identificación los nodos causantes de condiciones atípicas sistemáticas que, por otros medios, serían prácticamente imposibles de encontrar. Este tipo de redes, según mostró el Dr. Boccaletti, ya se han usado para determinar los genes causantes de ciertas enfermedades, o los que determinan la menor o mayor sensibilidad de las plantas al estrés abiótico (por ejemplo, el debido al cambio climático).